2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题

在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。
在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。
问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。
问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求
附件2：给定小屋的外观尺寸图
附件3：三种类型的光伏电池（A单晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）组件设计参数和市场价格
附件4：大同典型气象年气象数据。特别注意：数据库中标注的时间为实际时间减1小时，即数据库中的11:00即为实际时间的12:00
附件5：逆变器的参数及价格
附件6：可参考的相关概念
附件7：小屋的建筑要求

附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求
(1) 光伏电池组件分组阵列连接要求。光伏电池组件在排布阵列安装时应根据可能选用逆变器的额定工作电压（V）范围和功率容量（W）等参数进行分组设计。电池组件可以通过同类型组件的串联叠加电压和功率形成“一串”连接组件及相应的输出电压（V）和功率（W）。为了保证光伏组件正常工作，只允许相同型号的光伏组件进行串联。多个光伏组件串联后可以再进行并联，并联的光伏组件端电压相差不应超过10%。一串或多串（相同电压、功率）组件通过并联即形成“分组阵列”，该“分组阵列”的总功率（W）为所有组件功率的总和，本附件中的图1给出了三种光伏电池的串并联形式。同一分组阵列中的组件在安装时，应尽可能保证具有相同的太阳辐射条件（朝向、倾角等）。
(2) 逆变器选配要求。光伏电池一般经过串、并联组成光伏分组阵列接入逆变器的直流侧，逆变器对于接入的光伏分组阵列有以下要求：a）光伏分组阵列的端电压应满足逆变器直流输入电压范围，当电压低于其范围下限时，逆变器将停止运行。此时光伏发电系统不输出电力，即认为系统不能发电，应在发电量计算中予以剔除。为简化计算在此可通过电池表面太阳光辐照阈值（光伏电池组件启动发电时其表面所应接受到的最低辐射量限值，单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量≥80W/m2、薄膜电池表面总辐射量≥30W/m2）进行判断；b）光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量。根据设计的电池组件分组阵列的输出电压和总功率选配相应工作电压和功率的逆变器，或根据逆变器的参数调整设计电池组件分组阵列串并联的方式以满足相应的输出电压和总功率。逆变器的选配容量应≥光伏电池组件分组安装的容量。