命题“对任意的实数x。不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立”为假命题。求实数a的取值范围

命题“对任意的实数x,不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立”为假命题,
即对任意的实数x,不等式|x+1|+|x-2|≤a恒成立.
(1)当x<-1时,x+1<0,x-2<0,
-(x+1)-(x-2)=-2x+1≤a恒成立
由于x<-1,-2x+1>3,要使2x+1≤a恒成立,则a>3
(2)当-1≤x≤2时,x+1≥0,x-2≤0,
(x+1)-(x-2)=3≤a恒成立
因此a≥3
(3)当x>2时,x+1>0,x-2>0,
(x+1)+(x-2)=2x-1≤a恒成立.
由于x>2时,2x-1>3
因此要使2x-1≤a恒成立,则a>3

所以a≥3时,对任意的实数x,不等式|x+1|+|x-2|≤a恒成立.

回答者：huang东东 - 同进士出身 七级 2-27 21:22

补充:去绝对值的依据是:/X/≥0时,/X/=X;
/X/<0时,/X/=-X
因此有了我上面的分类讨论去绝对值.
要好有什么问题可以消息问我!不过最好加点油水!

a大于等于3

命题“对任意的实数x,不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立”为假命题,
即对任意的实数x,不等式|x+1|+|x-2|≤a恒成立.
(1)当x<-1时,x+1<0,x-2<0,
-(x+1)-(x-2)=-2x+1≤a恒成立
由于x<-1,-2x+1>3,要使2x+1≤a恒成立,则a>3
(2)当-1≤x≤2时,x+1≥0,x-2≤0,
(x+1)-(x-2)=3≤a恒成立
因此a≥3
(3)当x>2时,x+1>0,x-2>0,
(x+1)+(x-2)=2x-1≤a恒成立.
由于x>2时,2x-1>3
因此要使2x-1≤a恒成立,则a>3
所以a≥3时,对任意的实数x,不等式|x+1|+|x-2|≤a恒成立.

命题“对任意的实数x,不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立”为
假命题
,
即对任意的实数x,不等式|x+1|+|x-2|≤a恒成立.
(1)当x<-1时,x+1<0,x-2<0,
-(x+1)-(x-2)=-2x+1≤a恒成立
由于x<-1,-2x+1>3,要使2x+1≤a恒成立,则a>3
(2)当-1≤x≤2时,x+1≥0,x-2≤0,
(x+1)-(x-2)=3≤a恒成立
因此a≥3
(3)当x>2时,x+1>0,x-2>0,
(x+1)+(x-2)=2x-1≤a恒成立.
由于x>2时,2x-1>3
因此要使2x-1≤a恒成立,则a>3
所以a≥3时,对任意的实数x,不等式|x+1|+|x-2|≤a恒成立.
回答者：huang东东
-
同进士出身
七级
2-27
21:22
补充:去绝对值的依据是:/X/≥0时,/X/=X;
/X/<0时,/X/=-X
因此有了我上面的分类讨论去绝对值.
要好有什么问题可以消息问我!不过最好加点油水!