关于天体计算

设地球质量为M、地球半径为R，卫星质量为m，
对同步卫星，引力提供向心力，
GMm/(R+h)^2=m(4π^2/T^2)(R+h)，
卫星静止于地球表面时，重力等于引力，
mg=GMm/R^2，
所以，h=[gR^2T^2/(4π^2)]的立方根-R

对于同步卫星，万有引力=向心力，得：GMm/(R+h)^2=m(2π/T)^2(R+h) 即：GM=(2π/T)^2(R+h)^3
根据黄金代换：GM=gR^2 所以，gR^2=(2π/T)^2(R+h)^3 化简得：h=(gR^2T^2/4π^2)^1/3-R

GMm/R^2=mg得
GM=gR^2
根据题意得
GMm/(R+H)^2=m *（2π/T）^2*（R+H）
代入GM得
(R+h)^3=gR^2*T^2/4π^2
h=(3次√gR^2*T^2/4π^2)-R
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地球表面：
mg=GMm/R^2
GM=gR^2
同步卫星：
m'w^2(R+h)=GMm'/(R+h)^2
(R+h)^3=GM/w^2=gR^2/w^2
h=（gR²/w²）的3次方根-R

(1)GMm/(R+h)^2=m4π^2/T^2 (R+h)
(2)GM=gR^2
∴h=³√(gR²T²)/(4π²) -R