如果不用普通的换元法，一步一步算出原函数，再代入上下限的方法来求的话，可以把这个积分看作是：以原点为圆心，半径为1的圆的，x轴以上(y>0)，x的范围为[0,1]（被积区间）的这部分面积，即是1/4的圆的面积 π/4。
不知道有没有绕晕，就是想想积分区间以及被积函数的位置，结合图形面积（定积分定义）。答题中可以这样答，若是专门做定积分计算（应该不会这样考），就要老老实实换元了。
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∫(0,1) √(1-x^2) dx
换元，x=sint
=∫(0,π/2) cost d(sint)
=∫(0,π/2) cos^2t dt
=(1/2)*∫(0,π/2) (1+cos2t) dt
=(1/2)*t | (0,π/2)+(1/4)*sin2t | (0,π/2)
=π/4+0
=π/4
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