51问答网 > 已知sin2α=3⼀5(π⼀2<2α<π),tan(α-β)=1⼀2,求tan(α+β)的值.

已知sin2α=3⼀5(π⼀2<2α<π),tan(α-β)=1⼀2,求tan(α+β)的值.

你解答过了，但是我们还没学cot，有别的解答方法吗？

2025-01-06 05:28:32

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回答1：

公式：tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
解：因为sin2α=3/5(π/2<2α<π),且sin^2(2a)+cos^2(2a)=1；
所以cos2a=±√[1-(3/5)^2]=±4/5，因为π/2<2α<π，所以cos2a=-4/5；
所以tan2a=sin2a/cos2a=-3/4
因为：tan(α+β)=tan[2a-(a-β)]=[tan2a-tan(a-β)]/[1+tan2a*tan(a-β)]=[-3/4-1/2]/[1+(-3/4*1/2)]=-2