怎么证明余弦定理？

2024-12-27 11:32:17

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回答1：

在任意△ABC中
　　做AD⊥BC.
　　∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
　　则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
　　根据勾股定理可得：
　　AC^2=AD^2+DC^2
　　b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
　　b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2
　　b^2=(sinB2+cosB2)*c^2-2ac*cosB+a^2
　　b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
　　cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

回答2：

向量BC=向量AC—向量AB
平方，得
BC^2=AC^2+AB^2 -2向量AC·向量AB
即BC^2=AC^2+AB^2 -2AB.ACcosA
于是a^2=b^2+c^2-2bccosA
同理可证，另外两个等式。
【【不清楚，再问；满意，请采纳！祝你好运开☆！！】】

回答3：

同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。用向量 (AB向量）=（AC向量）—（AB向量）等式两边同时平方再整理一下 OVER!