51问答网 > 设函数f(x)=x^2-1,对任意x∈[3,∝],f(x⼀m)-4m^2 f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数

设函数f(x)=x^2-1,对任意x∈[3,∝],f(x⼀m)-4m^2 f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数

2024-12-23 14:42:34

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回答1：

你好！原题是不是：设函数f(x)=x^2-1,对任意x∈[3/2,∝],f(x/m)-4m^2 f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是
解答如下，把不等式全部展开，经过化简得：x^2/m^2-4m^2x^2<=x^2-2x-3,再化简，得：1/m^2-4m^2<=1-(2/x+3/x^2),结合题意 1/m^2-4m^2 要小于等于 1-(2/x+3/x^2) 的最小值x∈[3/2,∝]
根据单调性，显然易得 1/m^2-4m^2 <=-5/3 把m^2看作整体去解方程，很好解，答案是
m∈（-∝ ，(负根号下3)除以2]并上[(根号下3)除以2 , +∝）
方法就是分离参数，谢谢采纳

回答2：

不知道