51问答网 > 在二项式(3根号x-1⼀(2*3根号x))^n的展开式中,前三项的系数的绝对值成等差数列 1、求展开式的第四项

在二项式(3根号x-1⼀(2*3根号x))^n的展开式中,前三项的系数的绝对值成等差数列 1、求展开式的第四项

2、求展开式的常数项3、求战开始中各项的系数和

2025-01-04 22:57:56

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回答1：

解：展开式前三项系数分别为：Cn0，Cn1*(-1/2),Cn2*1/4
化简：1，-n/2,n(n-1)/8
绝对值成等差数列，即：1+n(n-1)/8=-n
解得n=1（舍去）或8
第四项为Cn3(x)^(5/3)*(-1/2)^3/x=-7x^(2/3)
2.设第k+1项为常数项，其表达式为Cnk*x^((n-k)/3)*(-1/2)^k*x^k/3，故n-k=k，k=4
第五项为常数项，为7/2
3.令x=1，则各项系数和为W=(1-1/2)^8=1/256