令f(x)=(2x+3)/3x，由于|f(x)-A|=|f(x)-2/3|=|1/x|，任意ε>0，要证存在M>0，当|x|>M时，不等式|(1/x)-0|<ε成立。因为这个不等式相当于1/|x|<ε即|x|>1/ε.由此可知，如果取M=1/ε，那么当|x|>M=1/ε时，不等式|1/x-0|<ε成立，这就证明了当x->∞时，limf(x)=2/3.
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