求过直线(x+3)⼀3=(y+2)⼀-2=z⼀1 与 (x+3)⼀3=(y+4)⼀-2=(z-1)⼀1的平面方程

答案是:Y+2z+2=0
2025-01-07 01:53:33
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回答1:

这两直线的方向向量为 a=(3,-2,1),
又它们分别过点(-3,-2,0)与(-3,-4,1),所以,与所求平面共面的向量 b=(0,2,-1)
设 n=(x,y,z) 是平面的法向量,则 a*n=0 ,且 b*n=0 ,
即 3x-2y+z=0 且 2y-z=0 ,
取 x=0 ,y=1 ,z=2 得平面法向量 n=(0,1,2),
又因为平面过点(-3,-2,0),
因此所求平面方程为 0*(x+3)+1*(y+2)+2*(z-0)=0 ,
化简得 y+2z+2=0 。