因为 2012^M 与 2012^N 的后三位数相同，因此 2012^M-2012^N 能被 1000 整除 。由于 2012^M-2012^N=2012^N*[2012^(M-N)-1] ，若 M≠N ，则 2012^(M-N) 的个位不可能是 1 ，也就是说 2012^M-2012^N 不可能被 1000 整除，所以，M=N ，要使 M+N 最小，只有 M=1 ，N=1 。
“正整数M和N，使M+N最小”且没有 M≠N 的限制，那么，最小的正整数是1，就直接M=N=1，1+1 =2，满足题意！呵呵~~~ 如果要求M≠N ，那就复杂了！需要时再说吧，呵呵~~~
楼上正解，崇拜啊。