51问答网 > 已知数列an满足：a1=-1⼀2，an^2+(a(n+1) +2)*an+2a(n+1) +1=0

已知数列an满足：a1=-1⼀2，an^2+(a(n+1) +2)*an+2a(n+1) +1=0

2025-01-05 01:37:57

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（1）化简得a（n+1）=-（an+1）/（1+1/（an+1)）=-1/（1/（an+1）^2+1/（an+1）)
下面用数学归纳法：假设－1（2）题干不清楚
（3）若数列{ a2n－1}为递增数列，则a2n-1＜a（2n-1）-1即要证{ a2n}递减∴可证{ a2n}递减∵a（n+1）=-1/（1/（an+1）^2+1/（an+1）)若an＞a（n+1)则an*（1/（an+1）^2+1/（an+1）)＞-1 化简得2an^2+3an+2＞0∵△＜0∴2an^2+3an+2＞0成立，即证