x^3+y^3=z^3

不让说费马大定理
那你到底要什么呢
人家都证明了没正整数解。。。

你要问为为什么，看这个

欧拉对x 3 +y 3 =z 3没有整数解的证明

欧拉利用反证法。欧拉利用反证法。 假定x 3 +y 3 =z 3有整数解，那麼有两个未知数必须是奇数，因此我们可以假定z是偶数而x和y是奇数，於是我们可以改写：假定x 3 +y 3 =z 3有整数解，那么有两个未知数必须是奇数，因此我们可以假定z是偶数而x和y是奇数，于是我们可以改写：

x+y=2p 及x=y=2q x+y=2p及x=y=2q

使得x=p+q 和y=pq使得x=p+q和y=pq

由於z 3 =x 3 +y 3 =(x+y)(x 2 -xy+y 2 )=2p(p 2 +3q 2 )由于z 3 =x 3 +y 3 =(x+y)(x 2 -xy+y 2 )=2p(p 2 +3q 2 )

因p+q和pq是奇数，p,q不能同时是偶数或同时是奇数。因p+q和pq是奇数，p,q不能同时是偶数或同时是奇数。 而且p,q的最大公约数是1。而且p,q的最大公约数是1。

由以上的式子我们可以看出不可能是「p是奇数，q是偶数」，因为不然我们就有z 3能被2整除而不能被8整除，这是不可能的事。由以上的式子我们可以看出不可能是「p是奇数，q是偶数」，因为不然我们就有z 3能被2整除而不能被8整除，这是不可能的事。 因此必须是「p是偶数，q是奇数」，於是我们推论p 2 +3q 2是奇数。因此必须是「p是偶数，q是奇数」，于是我们推论p 2 +3q 2是奇数。 由於p和q互素(即最大公约数GCD(p,q)=1),因此2p和p 2 +3q 2可能是互素或有一个3的因子。由于p和q互素(即最大公约数GCD(p,q)=1),因此2p和p 2 +3q 2可能是互素或有一个3的因子。

第一种情况： 2p和p 2 +3q 2是互素。 第一种情况： 2p和p 2 +3q 2是互素。

3不能整除p也不能整除z。 3不能整除p也不能整除z。 由於2p和p 2 +3q 2是互素，每一个一定是一个完全立方数。由于2p和p 2 +3q 2是互素，每一个一定是一个完全立方数。

利用公式利用公式

(a 2 +3b 2 ) 3 =(a 3 -9ab 2 ) 2 +3(3a 2 b-3b 3 ) 2

我们可以找到形如p 2 +3q 2的立方数，通过找a和b使设我们可以找到形如p 2 +3q 2的立方数，通过找a和b使设

p=a 3 -9ab 2及q=3a 2 b-3b 3 p=a 3 -9ab 2及q=3a 2 b-3b 3

(欧拉在这裏认为这是唯一的方法可以使p 2 +3q 2是一个立方数。而这要在一百年之后用德国数学家Kummer的工作，可以证明是对的。) (欧拉在这里认为这是唯一的方法可以使p 2 +3q 2是一个立方数。而这要在一百年之后用德国数学家Kummer的工作，可以证明是对的。)

将p和q分解因式：将p和q分解因式：

p =a(a-3b)(a+3b)

q =3a(ab)(a+b)

而这裏a和b是互素。而这里a和b是互素。 另外另外

2p=2a(a-3b)(a+3b)=立方数 2p=2a(a-3b)(a+3b)=立方数

由於3不能整除p，2a，a-3b和a+3b是两个互素，因此它们都是立方数。由于3不能整除p，2a，a-3b和a+3b是两个互素，因此它们都是立方数。 我们会得到我们会得到

2a=A 3 , a-3b=B 3及a+3b=C 3 2a=A 3 , a-3b=B 3及a+3b=C 3

由此我们可设由此我们可设

A 3 +B 3 =C 3

可是A 3 ×B 3 ×C 3 =2p可是A 3 ×B 3 ×C 3 =2p

而且是z 3的因子，因此我们有而且是z 3的因子，因此我们有

A 3 ×B 3 ×C 3 ＜z 3

A,B,C中会有负数；我们可以将负数移到等号的另一边使到方程式定形如 A,B,C中会有负数；我们可以将负数移到等号的另一边使到方程式定形如

A *3 +B *3 =C *3

的形式，而A * ,B * ,C *都是正数，因此给出n=3的较小的解。的形式，而A * ,B * ,C *都是正数，因此给出n=3的较小的解。

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第二种情况： 3能整除p，我们可写p=3s，又因为q不能被3整除，我们有 第二种情况： 3能整除p，我们可写p=3s，又因为q不能被3整除，我们有

z 3 =2p(p 2 +3q 2 )

=9×2s(3s 2 +q 2 )

我们见到9×2s及3s 2 +q 2是互素，因此它们都是立方数。我们见到9×2s及3s 2 +q 2是互素，因此它们都是立方数。 用原第一种情况的理由，我们知道3s 2 +q 2只有当q=a(a-3b)(a+3b)及s=3b(ab)(a+b)时方能成为立方数。用原第一种情况的理由，我们知道3s 2 +q 2只有当q=a(a-3b)(a+3b)及s=3b(ab)(a+b)时方能成为立方数。 由於由于

9×2s=27×2b(ab)(a+b)

是立方数，因此2b(ab)(a+b)必须是立方数，因此我们可以推导至是立方数，因此2b(ab)(a+b)必须是立方数，因此我们可以推导至

A 3 +B 3 =C 3 A＜x，B＜y，C＜z

根据无穷下降法原理，这是不可能的事。根据无穷下降法原理，这是不可能的事。

因此我们证明了当z是偶数，x和y是奇数时，x 3 +y 3 =z 3不可能有整数解。因此我们证明了当z是偶数，x和y是奇数时，x 3 +y 3 =z 3不可能有整数解。 如果x(或者y)是偶数，我们可以考虑下式如果x(或者y)是偶数，我们可以考虑下式

x 3 =z 3 -y 3 (或者y 3 =z 3 -x 3 ) x 3 =z 3 -y 3 (或者y 3 =z 3 -x 3 )

再用像前面的推证就可以证到x 3 +y 3 =z 3没有整数解。再用像前面的推证就可以证到x 3 +y 3 =z 3没有整数解。

x=3,y=0,z=3
或x=1,y=2^(1/3),z=3^(1/3)
……
有无穷多组解

正整数解，那就是费马大定理了，n=3是欧拉证明的。

无解

无聊

编个vb程序代码，让计算机给你解决啊