数学函数题“已知f(x)=x的平方+2(1-a)x+2在[4,正的无穷大)上是增函数，求a的取值范围.”的答案

f(x)=x的平方+2(1-a)x+2在[4,正的无穷大)上是增函数
f(x)'=2x+2(1-a)》0在[4,正的无穷大)恒成立
即a《x+1在[4,正的无穷大)恒成立a《(x+1)min=5
即a《5

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已知函数f（x）=x^2+2（a-1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[-3，+∞）
[-3，+∞）．
二次函数f（x）=x^2+2（a-1）x+2在[4，+∞）上是增函数，根据二次函数单调性的特点，以及定义域是[4，+∞），因此得到 1-a≤4，从而求得实数a的取值范围．
解：∵f（x）=x^2+2（a-1）x+2在[4，+∞）上是增函数，
∴对称轴1-a≤4
即a≥-3，
故答案为：[-3，+∞）．
望采纳，谢谢

x=-b/2a=a-1 又因为4,正的无穷大)上是增函数，所以a-1<=4得a<=5

根据二次函数图像来做，先算函数的对称轴为x=a-1，在大于4的区间上是增函数，则a-1<=4，算的a<=5

f(x)=x^2+2(1-a)x+2 二次项的系数为正 要f（x）在 [4,+∞)上是增函数 则 [4,+∞)要在对称轴右边
即 x=-（1-a)=a-1<=4 a<=5

f(x)=x^2+2(1-a)x+2=[x+(1-a)]^2-(1-a)^2+2
1-a=-4 , a=5
a≤5

由题意知道对称轴为X=3时为临界情况当X≤3时都有在区间[3，无穷大）上是增函数即2(a-1)/2≤3 所以a≤4 由题意知：f(x)=x 2;-2（a-1