求一道数学问题的解法及过程

（1）令-x+8=k/x则，x²-8x+k=0，要求x有2个解，即是64-4k＞0
所以有k＜16（k≠0）
（2）（1）中可解得x=4±√16-k，分别为A,B两点的横坐标不妨设xA＞xB
则xA=4+√16-k，yA=4-√16-k；xB=4-√16-k，yB=4+√16-k。
画图就显然有k＜0时，两个点都在第一象限，∠AOB＜90°
0＜k＜16时，A在第四象限，B在第二象限，∠AOB＞90°

(1)联立2个解析式 -x+8=k/x -x^2+8x-k=0 不妨设f(x)=-x^2+8x-k=-(x-4)^2+16-k 因为有2个交点 所以16-k>0 k<16且k≠0

（2）若0cos角AOB=OA*OB/(|OA||OB|)=(x1x2+y1y2)/(|OA||OB|)>0 所以角AOB小于90
若k<0 则y=k/x在二、四象限 而交y=-x+8的图像 交点肯定在第二和第四象限 则x1，x2异号和y1,y2异号 即x1x2<0 y1y2<0 同理cos角AOB=OA*OB/(|OA||OB|)=(x1x2+y1y2)/(|OA||OB|)<0 所以角AOB大于90

（1）如图所示  要有两个交点  必须在第一象限  k大于0  且是递增函数

（2）角AOB小于90

        如图所示    由于反比例函数只能无限趋近于坐标轴而不能相交

        而只有当交点A B 移动到一次函数与坐标轴的交点   这个角度才是90度

        所以    角AOB小于90度

（2）

1.k＜0时
2.∠AOB=2倍90°（A与B关于原点对称）