1×2＋2×3＋3×4＋......＋19×20

1×2＋2×3＋3×4......＋19×20

=(1×2＋2×3)＋(3×4＋4×5)......(17×18＋18×19)＋19×20

=2×4＋4×8＋6×12......18×36＋19×20

=8(1²+2²+3²+...+9²)+19×20

=8×9×(9+1)×(2×9+1)÷6+380

=2660
或者
1²+2²+3²+……n²=n（n+1）(2n+1)/6
1+2+3+……+n=(n+1)n/2
应用这个结论
1×2＋2×3＋3×4......＋19×20
=（1+1）×1 +2×（2+1）+……+19×（19+1）
=1²+2²+……19²+1+2+3+……19
=19*20 *39/6 +19（19+1）/2
=19*10*13+19*10
=19*10*14
=2660

1×2＋2×3＋3×4＋......＋19×20
=2+6+12+20+30+42+56+72+90+110+132+156+182+210+240+272+314+350+388
=2660

=21*20*19/3
=20*7*19
=2660

2660，没有简便算法...

1×2＋2×3＋3×4＋......＋19×20
=1^2+1+2^2+2+3^2+……+19^2+19
=19*20*39/6+(1+19)*19/2
=2660