一道高一数学题 在线等

解：cos［sin(x+π)］=cos(-sinx)=cos(sinx)，
∴y=cos(sinx)是周期函数，π是它的一个周期.
假设T是函数的最小正周期，且0＜T＜π，那么对一切实数x，都有cos［sin(x+T)］=cos(sinx).
令x=0，得cos(sinT)=1.sinT=2kπ(k∈Z).
∵|sinT|≤1,
∴k=0,即sinT=0.
∴T=nπ(n∈Z)，这与0＜T＜π矛盾.
∴函数y=cos(sinx)的最小正周期不能小于π，即π是其最小正周期.
方法自己体会，希望能帮到楼主

周期:2π,
Cos[Sin[x+2π]] Sin[Cos[x+2π]]
=Cos[Sin[x]] Sin[Cos[x]]

周期T=2π/w，这里的w=sinx，若要周期最小即要求sinx最大，其最大值为1，所以最小周期为2π

选B。

A

解：因为是选择题，求最小正周期，把四个选项按照从小到大顺序代进去，
当最小正周期为π/2时,设f(x)=cos（sinx），
故f(x+π/2)=Cos[Sin（x+π/2）]=Cos[cos（x）] ≠f(x)，不合；
当最小正周期为π时,
故f(x+π)=Cos[Sin（x+π）]=Cos[-sin（x）] =cos（sinx），=f(x)，符合；
故选B