已知：x+1⼀x=3,求x^3+1⼀x^3的值,要过程

2024-12-17 06:24:15

推荐回答（6个）

回答1：

先两边平方可得：x^2＋1/x^2＝7
然后与已知相乘得：(x＋1/x)(x^2＋1/x^2)＝21
∴x^3＋1/x＋x＋1/x^3＝21
∴x^3＋3＋1/x^3＝21
∴x^3＋1/x^3＝18

回答2：

解：由x+1/x=3 得 x^2+1/x^2=x^2+1/x^2+2-2=(x+1/x)^2-2=9-2=7
所以：(x+1/x)(x^2+1/x^2)=21
x^3+1/x+x+1/x^3=21
(x^3+1/x^3)+x+1/x=21
所以 x^3+1/x^3=21-(x+1/x)=21-3=18

回答3：

1/x=3-x
x^3+(3-x)^3
=x^3+(3-x)(9-6x+x^2)
=x^3+27-18x+3x^2-9x+6x^2-x^3
=27-27x+9x^2

回答4：

解：
由 (x+1)/x=3得 x+1=3x 解得x=1/2
(x^3+1)/x^3=1+1/x^3=1+1/(1/2)^3=9

回答5：

有
（x+1/x）^3=x^3+1/x^3+3(1/x+x) (这总该会算吧)

得 x^3+1/x^3=（x+1/x）^3-3(1/x+x) =18

这个才是最简单的，其他的换汤不换药

回答6：

讲条件中的方程两边同乘以x（1/x说明x不等于0）是一个关于x的一元二次方程，解出来再代入后面的方程啊