（1⼀n+1）*(1+1⼀3+1⼀5+…+1⼀2n-1)>=(1⼀n)*(1⼀2+1⼀4+…1⼀2n) 请用放缩法求证，要求有理有因，步步有理

n>=2时
1/2>=1/2>1/4>1/6>....1/2n
所以
n/2>1/2+1/4+...+1/2n
那么肯定有：
n/2+n/12+n/30+...n/(2n*(2n-1))>1/2+1/4+...+1/2n
而 1/(2n*(2n-1))=1/(2n-1)-1/2n
所以
n/2+n/12+n/30+...n/(2n*(2n-1))
=n(1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+....+1/(2n-1)-1/2n)
=n(1+1/3+1/5+...+1/(2n-1))-n(1/2+1/4+...+1/2n)>1/2+1/4+...+1/2n
即
n(1+1/3+1/5+...+1/(2n-1))>(n+1)(1/2+1/4+...+1/2n)
也就是
(1/(n+1))*(1+1/3+1/5+...+1/(2n-1))>(1/n)*(1/2+1/4+...+1/2n)

要证1/(n+1)*(1+1/3+1/5+...+1/2n-1)>1/n*(1/2+1/4+1/6+...+1/2n)，等价于n*(1+1/3+1/5+...+1/2n-1)>（n+1）(1/2+1/4+1/6+...+1/2n)，左右各加上n*（1/2+1/4+```````+1/2n），那么左边就是n（1+1/2+1/3+1/4+``````+1/2n）,右边是（2n+1）（1/2+1/4+1/6+...+1/2n)=（n+1/2）(1+1/2+1/3+````+1/n),即等价于证明n*（1+1/2+1/3+1/4+``````+1/2n）>（2n+1）（1/2+1/4+1/6+...+1/2n)=（n+1/2）(1+1/2+1/3+````+1/n),消去相同的项，等价于证明[n/(n+1)+n/(n+2)+````+n/(2n)]>1/2*(1+1/2+1/3+````+1/n),只须证明每一项都是前者大于后者，即n/(n+k)>1/2k，这个可以通过真分数不等式，或者直接通分得证。故本题得证