51问答网 > 已知函数f(x)=√3cos²x+sinxcosx-√3⼀2，x∈R, ①求f(π⼀4)的值 ②试讨论f(x)的基本性质

已知函数f(x)=√3cos²x+sinxcosx-√3⼀2，x∈R, ①求f(π⼀4)的值 ②试讨论f(x)的基本性质

2025-01-03 22:13:43

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回答1：

f(x)=√3cos²x+sinxcosx-√3/2
=√3/2（cos2x+1)+1/2sin2x-√3/2
=√3/2cos2x+1/2sin2x
=sin(2x+π/3)

①f（π/4)
=sin(π/2+π/3)=cosπ/3=1/2

②试讨论f(x)
f(x）=sin(2x+π/3)基本性质
1、奇偶性：非奇非偶函数
2、图像性质：
中心对称：关于点(kπ/2-π/6,0)对称 k∈Z (下同）,
轴对称：关于x=kπ/2+π/12对称
3、单调性：
增函数：x∈[kπ-5π/12,kπ+π/12] 最大值为1
减函数：x∈[kπ+π/12,kπ+7π/12] 最小值为-1
4、最小正周期=π

已知函数f(x)=√3cos&sup2;x+sinxcosx-√3⼀2，x∈R, ①求f(π⼀4)的值 ②试讨论f(x)的基本性质

已知函数f(x)=√3cos²x+sinxcosx-√3⼀2，x∈R, ①求f(π⼀4)的值 ②试讨论f(x)的基本性质