请问等额本金还款公式的推导过程是怎样的？

等额本金贷款计算公式：每月还款金额= (贷款本金/ 还款月数)+(本金 - 已归还本金累计额)×每月利率。

等额本金还款法公式的推导过程：

总利息=总贷款数×月利率×（还款次数＋1）÷2

等额本金还款方式比较简单，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。因此：

当月本金还款=总贷款数÷还款次数

当月利息=上月剩余本金×月利率

=总贷款数×（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率当月月还款额=当月本金还款＋当月利息

=总贷款数×（1÷还款次数＋（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率）

总利息＝所有利息之和

=总贷款数×月利率×（还款次数－（1＋2＋3＋。。。＋还款次数－1）÷还款次数）

其中1+2+3+…+还款次数－1是一个等差数列，其和为（1＋还款次数－1）×（还款次数－1）／2＝还款次数×（还款次数－1）／2

所以，经整理后可以得出：

总利息=总贷款数×月利率×（还款次数＋1）÷2

从测算的结果来看，等额本金还款方式肯定要比等额本息方式支付的利息少，两种还贷方式在提前还款时都是根据占用多少本金归还相应比例的利息来计算的，二者的差别不是很大。

扩展资料

对比

等额本息是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）。

每月还款金额= [贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数－1]

等额本息还款法特点：等额本息还款法本金逐月递增，利息逐月递减，月还款数不变；相对于等额本金还款法的劣势在于支出利息较多，还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返还供款中本金比重增加。但该方法每月的还款额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。

等额本金还款法特点：等额本金还款法本金保持相同，利息逐月递减，月还款数递减；由于每月的还款本金额固定，而利息越来越少，贷款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款数也越来越少。

二者相比，在贷款期限、金额和利率相同的情况下，在还款初期，等额本金还款方式每月归还的金额要大于等额本息，但在后期每月归还的金额要小于等额本息。即按照整个还款期计算，等额本金还款方式会节省贷款利息的支出。

总体来讲，等额本金还款方式适合有一定经济基础，能承担前期较大还款压力，且有提前还款计划的借款人。等额本息还款方式因每月归还相同的款项，方便安排收支，适合经济条件不允许前期还款投入过大，收入处于较稳定状态的借款人。

两种还款方法比较，最终到期算，等额本息比等额本金要多付出可观利息。

提前还款的区别：

若提前还款，等额本息法由于前期基本还的都是利息，而本金并没有还多少，所以提前还款会十分吃亏。

等额本金法若提前还款，由于前期还的本金比例较大，所以提前还款的话就可以避免后期的利息。

参考资料来源：百度百科-等额本金

等额本金还款公式的推导过程:总利息=总贷款数×月利率×（还款次数＋1）÷2

等额本金还款方式比较简单。顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。因此：

当月本金还款=总贷款数÷还款次数

当月利息=上月剩余本金×月利率

=总贷款数×（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率当月月还款额=当月本金还款＋当月利息

=总贷款数×（1÷还款次数＋（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率）

总利息＝所有利息之和

=总贷款数×月利率×（还款次数－（1＋2＋3＋。。。＋还款次数－1）÷还款次数）

其中1+2+3+…+还款次数－1是一个等差数列，其和为（1＋还款次数－1）×（还款次数－1）／2＝还款次数×（还款次数－1）／2

所以，经整理后可以得出：

总利息=总贷款数×月利率×（还款次数＋1）÷2

由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的。开始还得多，而后逐月递减。

等额本金还款计算公式:

1.每月月供额=(贷款本金÷还款月数)+(贷款本金-已归还本金累计额)×月利率
2.每月应还本金=贷款本金÷还款月数
3.每月应还利息=剩余本金×月利率=(贷款本金-已归还本金累计额)×月利率
4.每月月供递减额=每月应还本金×月利率=贷款本金÷还款月数×月利率
5.总利息=〔(总贷款额÷还款月数+总贷款额×月利率)+总贷款额÷还款月数×(1+月利率)〕÷2×还款月数-总贷款额

等额本金贷款计算公式:

每月还款金额= (贷款本金/ 还款月数)+(本金 - 已归还本金累计额)×每月利率。
小额贷款且利率较低时:
举例说明:贷款12万元，年利率4.86%，还款年限10年。
等额本息:10年后还款151750.84元，总利息31750.84元。
等额本金:10年后还款149403.00元，总利息29403.00元。
两者差额:2347.84元/10年，一年才差235元。
举例说明:贷款12万元，年利率4.86%，还款年限20年。
等额本息:20年后还款187846.98元，总利息67846.98元。
等额本金:20年后还款178563.00元，总利息58563.00元。
两者差额:9283.98元/20年，一年才差465元。

等额本息还款法：
每月应还金额：a*[i*(1+i)^n]/[(1+I)^n-1]
注：a贷款本金 i贷款月利率 n贷款月数

等额本息还款公式推导设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：第一个月A 第二个月A（1＋β）-X 第三个月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)] 第四个月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X ＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2] … 由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β 由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有 A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0 由此求得 X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1]