雇员致人受伤或自己受伤，应该由雇主承担赔偿责任。
法律依据：最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释
第九条 雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任；雇员因故意或者重大过失致人损害的,应当与雇主承担连带赔偿责任。雇主承担连带赔偿责任的，可以向雇员追偿。
前款所称从事雇佣活动，是指从事雇主授权或者指示范围内的生产经营活动或者其他劳务活动。雇员的行为超出授权范围，但其表现形式是履行职务或者与履行职务有内在联系的，应当认定为从事雇佣活动。
第十一条 雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。雇佣关系以外的第三人造成雇员人身损害的，赔偿权利人可以请求第三人承担赔偿责任，也可以请求雇主承担赔偿责任。雇主承担赔偿责任后，可以向第三人追偿。
如果是雇佣关系，发生事故时在履行雇用活动，应该由雇主即老板赔偿。
如果司机存在故意或者重大过失，司机和老板承担连带赔偿责任，老板赔偿后可以向司机追偿。
法律依据：
《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第九条 雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任；雇员因故意或者重大过失致人损害的,应当与雇主承担连带赔偿责任。雇主承担连带赔偿责任的，可以向雇员追偿。
前款所称从事雇佣活动，是指从事雇主授权或者指示范围内的生产经营活动或者其他劳务活动。雇员的行为超出授权范围，但其表现形式是履行职务或者与履行职务有内在联系的，应当认定为从事雇佣活动。
算工伤.依据是劳动法.老板该赔钱.
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