已知数列中,a1=1,前n项和sn=[(n+2)*an]⼀3,求{an}的通项公式

baidu打公式太难了，我也懒得算。思路给你，肯定算的出来的。
这题是比较容易的推导。有Sn了，再写个Sn-1。然后An=Sn-Sn-1.这样可以得到An和An-1的一个关系式。An/An-1=(n+1)/(n-1)然后就是把A2/A1*A3/A2……*An/An-1了相信你这个肯定会，不然你考试肯定要挂了！这样可以得到An的通项、注意下n=1的时候和n>=2的时候结果是否有差异，满分就拿来了

3s_n=(n+2)*a_n, 3s_{n-1}=(n+1)*a_{n-1},两式相减，得3a_n=（n+2)a_n-(n+1)a_{n-1},整理得a_n/a_{n-1}=(n+1)/(n-1), 即a_k/a_{k-1})=(k+1)/(k-1),取k=2到n，再把这些等式相乘得a_n=（n+1）n/2

当n≥2，an=Sn-Sn-1=[(n+2)*an]/3-[(n+1)*an-1]/3
an/an-1=(n+1)/(n-1)
（a2/a01）*（a3/a2)……*（an-1/an-2）*(an/an-1）=an
=（3/1）*（4/2）……*[n/(n-2)]*(n+1)/(n-1)=
=n(n+1)/2
当n=1，S1=a1=1符合an

所以an=n(n+1)/2 n≥1

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