已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则

A.2（α2 +α3 ）-（α1+ 2α2 ）=2α3+α4 -（α4 +α1 ），
∴4个向量线性相关。
B.2(α1−α2)+(2α2 −α3) +(α3 −α4)+ (α4 − 2α1)=0，
∴4个向量线性相关。
C.系数行列式
|1..2..0..0|
|0..1..1..0|
|0..0..1...1|
|-2.0..0...1|，按第一行展开，得
|1..1...0|
|0..1..1|
|0..0..1|-2*
|0..1..0|
|0..1..1|
|-2.0..1|=1-2*（-2）=5≠0，
∴4个向量线性无关。选C.

Sorry, 之前搞错了一个数!

解: (A) (α1+2α2,α2+α3,2α3+α4,α4+α1)=(α1,α2,α3,α4)K
K =
1 0 0 1
2 1 0 0
0 1 2 0
0 0 1 1
|K|= 2-2 = 0.
故 (A) 不对.

(B) K=
1 0 0 -2
-1 2 0 0
0 -1 1 0
0 0 -1 1
|K|=2-2=0,
故(B)不对.

(C) K=
1 0 0 -2
2 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
|K|=1+4=5≠0, 所以K可逆
故 r(α1+2α2,α2+α3,α3+α4,α4-2α1)=r(α1,α2,α3,α4)=4
(C)正确.