51问答网 > 已知菱形abcd中,∠b=60°,点e为射线bc上一点,连接ae,在ae右侧作∠aef=∠b,射线ef交射线cd于点f

已知菱形abcd中,∠b=60°,点e为射线bc上一点,连接ae,在ae右侧作∠aef=∠b,射线ef交射线cd于点f

2025-02-25 13:15:57

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回答1：

证明：设AE交DC于点H,作EG//AC交CD于点G,则⊿CEG为等边三角形

∴CG=DE=EG,∠AGE=∠ACE=120°

又∵∠AEF=∠B=60°，∠AHC=∠FHE

∴ ∠CAE=∠GFE

∴⊿ACE≌⊿FGE(AAS),

∴FG=AC=AD

∴CF-CE=CF-CG =GF =AD

回答2：

证明:连接AF,AC.
∵四边形ABCD为菱形;∠B=60°.
∴⊿ABC和⊿ACD均为等边三角形,则AD=CD=AC;∠ADF=∠ACE=120°.
又∵∠ACD=∠AEF=60°.
∴A,C,E,F四点在同一个圆上,得:∠AFD=∠AEC.
∴⊿AFD≌⊿AEC(AAS),CE=DF.
故CF-CE=CF-DF=CD=AD.(等量代换)