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已知cos(π⼀4+x)=3⼀5,x∈17π⼀12,7π⼀4),求sin2x+2Sin平方x

2024-12-21 19:36:31

推荐回答（3个）

回答1：

因为 cos(π/4+x)=√2/2*(cosx-sinx)=3/5
所以 cosx-sinx=3√2/5
(cosx-sinx)^2=1-2*sinx*cosx=18/25
于是 2*sinx*cosx=1-18/25=7/25
(cosx+sinx)^2=1+2*sinx*cosx=1+7/25=32/25，
因为 x∈(17π/12,7π/4), 所以 sinx+cosx<0,
所以 cosx+sinx=-√(32/25)=-4√2/5
得 sinx=-7√2/10
sin2x+2*(sinx)^2=2*sinx*cosx+2*(7√2/10)^2
=7/25+49/25=56/25

回答2：

如果用计算器的话，可以直接算出x，然后后面的就可以算出来。
不用的话，可以设这个是直角三角形，边长是3，4，5
求角度用（a方 + b方 -c方）除以2ab，就可以求出来后面的，比较麻烦，自己算算

回答3：

这样。。