复数问题

设z=a+bi,
因为|z|=1,
所以:a^2+b^2=1, -1≤a≤1, z^2=1
|z^2+z+4|
=|z+5|
=|a+bi+5|
=|(a+5)+bi|
所以所求式子表示向量: z’=(a+5,bi)的模长
z’的模长为:
√(a+5)^2+b^2
=√a^2+10a+25+b^2 (将a^2+b^2=1代入)
=√26+10a
将a的最小值代入得到:
z’的模长为:√16=4
所以所求式子的最小值为:4

解：因为：|z|=1
所以：z＝±1
①当z＝1时，有：
|z^2+z+4|＝|1^2+1+4|＝|6|＝6
②当z＝-1时，有：
|z^2+z+4|＝|（-1）^2+（-1）+4|＝|4|＝4
因为：4＜6
所以：|z^2+z+4|的最小值为4
答：|z^2+z+4|的最小值为4。

令z=cos(a)+isin(a)
可以知道实部是cos(2a)+cos(a)+4,虚部是sin(a)+xin(2a),然后用距离公式和三角去化,最后的结果应该是10+16cos2(a)+10cos(a),很容易知道当a等于多少的时候是最小.
答案应该是根号10[maybe我没有算错:)]

设z=cosa+isina,
z^2+z+4=一个很复杂的式子,不知道其他人是不是有更有效的方法去解题