求解微分方程(y的二阶导减y等于e的x次方乘以cos2x)的通解

2025-03-07 03:27:53
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回答1:

y'' - y = e^x * cos 2x 的齐次部分 y'' - y = 0 的特征方程为:x^2 - 1 = 0 => x = 1 和 x = -1.
所以,齐次部分基础解系为:u(x) = e^x, v(x) = e^(-x). 不难验证,1/8 * e^x * (sin[2x] - cos[2x]) 是方程的一个特解. 故通解为:
y = C1 * e^x + C2 * e^(-x) + 1/8 * e^x * (sin[2x] - cos[2x]) .

回答2:

通解为y = C1 e^x + C2 e^(-x)

+ 1/8 * e^x * (sin2x - cos2x)