初二勾股定理题目：在三角形ABC中，AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角

显然，2,2根号5，4 构成的是一个直角三角行，如图所示，有D1,D2,D3三种情况，画的不准啊，只是让你看看那三个三角形的位置，首先是D1,因为ABD为等腰三角形，所以，AB=AD1=2根号5，又因为，AC垂直于BD1，所以BC=CD1，第一种情况，CD=CD1=BC=2

第二种：

因为ABD为等腰三角形，所以，BA=BD2=2根号5   CD2=AC=4,CD=CD2=AC=4

第三种

AB=D3B=2根号5  所以CD3=D3B+BC=2根号5+2，CD=CD3=2根号5+2

不懂在问我啊~

楼主你好，这道题应该这样解：
∵AC²+BC²=AB² ∴⊿ABC为直角三角形，∠C=90°,AB为斜边
画图可以知道
①当∠ADB=90°时 四边形ACBD为正方形对角线CD=AB=2√5
②当∠ABD=90°时 反向延长BC,过D点作DE⊥BC的反向延长线于E点
易知⊿BDE≌⊿ABC ∴CE=6 DE=2 CD=√6²+2²=2√10
③当∠BAD=90°时 与②同理作辅助线
可知CD=√6²+4²=2√13

因为三角形ABD为等腰直角三角形，所以设AD=BD=x,则2x*2=20解出x。其他边也可以解出，应该有三种答案

。。。我还是复制好了。。
楼主你好，这道题应该这样解：
∵AC²+BC²=AB² ∴⊿ABC为直角三角形，∠C=90°,AB为斜边
画图可以知道
①当∠ADB=90°时 四边形ACBD为正方形对角线CD=AB=2√5
②当∠ABD=90°时 反向延长BC,过D点作DE⊥BC的反向延长线于E点
易知⊿BDE≌⊿ABC ∴CE=6 DE=2 CD=√6²+2²=2√10
③当∠BAD=90°时 与②同理作辅助线
可知CD=√6²+4²=2√13

写错了一个