51问答网 > 已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD垂直OB,垂足分别为C、D,求证;OP是CD的垂直平分线。 2010-8-5 1

已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD垂直OB,垂足分别为C、D,求证;OP是CD的垂直平分线。 2010-8-5 1

2025-03-06 19:53:37

推荐回答（3个）

回答1：

P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD垂直OB, △OCP≌△PDO OC=OD
△ODC是等腰三角形 OP是CD的垂直平分线。

回答2：

证全等。

回答3：

PO是CD的垂直平分线证明：
∵OP平分∠AOB
∴∠AOP=∠DOP=1/2∠AOB
∵PA⊥AO,PD⊥OD
∴∠OAP=∠ODP=90°
在△COP和△DOP中
∠AOP=∠DOP ∠OAP=∠ODP OP=OP
∴△COP≌△DOP（AAS）
∴OC=OD（全等三角形对边相等）
等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角角平分线三线合一
∴PO⊥CD
∴PO垂直平分线CD（垂直平分线上的点到这个线段两端的距离相等）