变上限积分求导

2025-01-07 19:12:14

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回答1：

f(x)=∫(a,x)xf(t)dt，此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；
第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。
积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．
事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。

回答2：

回答3：

回答4：

(1). 求导要用到链到法则：
( x * ∫[0,x] f(t) dx ) ' = (x) ' * ∫[0,x] f(t) dx + x * ( ∫[0,x] f(t) dx ) ' = ∫[0,x] f(t) dx + x * f(x)；
(2). ( ∫ [0,x] t * f(t) dt ) ' = x * f(x)，可以设 F(t) = t * f(t)，这样你容易明白了；
(3). 是这样的，就是把 x 当成普通常数看就行了；
(4). u=x - t ∫ [0, x] f(u) du ，这里又有 t，又有 u 的，请问你是算的什么呢？
直接百度Hi问我即可~~