设n阶矩阵A的行列式等于D,则(kA)*是多少

2024-12-14 10:29:33
推荐回答(1个)
回答1:

(kA)* = k^(n-1) A*

这是因为 kA 是 A 的每个元素都乘k 所得
kA的每个元素的代数余子式 都可提出 n-1 个k
提出k后, 与A的相应元素的代数余子式相同

所以 |(kA)*| = |k^(n-1)A*| = k^(n-1)n |A*| = k^n(n-1) D^(n-1).

另:
|(kA)*| = |kA| ^(n-1) = (k^n|A|)^(n-1) = k^n(n-1) D^(n-1).