天体表面运行的行星起轨道半径近似看做天体半径，而天密度一定的天体，质量越大，那么天体半径就越大，要证明运动周期与天体大小无关就是说最后求出来的周期的表达式里应该没有M或者R
设天体质量为M，半径为R，卫星运动周期为T，卫星质量m
卫星与天体的万有引力做卫星的向心力：
GMm／R²=m﹙2π／T﹚²R
将上式两边的m约掉，右边的R除过来就得到：
GM／R³=4π²／T² ①
星球的体积为M／ρ
M／ρ=﹙4／3﹚πR³
由上面的式子得
R³=﹙3M﹚／﹙4πρ﹚ ②
将②式代入①式，化简，等式左边分子分母刚好都有个M，可以约掉
那么最后就可以得到T=[﹙3π﹚／﹙ρG﹚]的开方
所以周期只与星球密度有关
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