数学初二几何难题~!

1.三角形ABC中,AB=AC,它的一个外角为80度,底角平分线CD长为(20/3)*根号3,求腰上的高.

解:过C作CE⊥BA交BA的延长线于E，
∵△ABC 一个外角为80度，AB=AC
∴∠BAC=100°
又CD平分∠ACB
∴∠ADC=60°
在Rt△DCE中，CE=（根号3）/2倍CD
∴CE=(20/3)*根号3×（根号3）/2
=10
即腰上的高为10
2.在正方形ABCD中,AD=8,点E为CD(不包括端点)的动点,AE的中垂线FE分别交AD,AE,BC于F,H,K,交AB延长线于点G.
1,设DE=m,FH/HK=t用含m的代数式表示t
2,当t=1/3时,求BG的长

解：
1.过H作MN平行于AB交AD于M，BC于N
∵H为AE的中点，∴HM=1/2DE=1/2m
且易证△HMF∽△HNK
∴MH/HN=FH/HK
即（1/2*m）/（8-1/2*m）=t
∴t=m/（16-m）
3.三角形ABC是等边三角形,D是BC边上的任意一点,CE为角ACB的外角平分线,角ADE等于60度,求证AD=DE
证：作DF⊥AC于F，DG⊥EC交其延长线于G
∵∠DCA=∠DCG=60°
∴DF=DG（角平分线的性质）
又易证∠DAF=∠DEG
∴△ADF≌△EDG（AAS）
∴AD=DE
4.已知正方形ABCD,过B点做AC的平行线BE,使AE=AC,AE交BC于点F,
求证:CE=CF
证：连接BD交AC于O，过E作EH⊥AC于H，
∵BE‖AC，
∴EH=BO=1/2BD
又BD=AC，AE=AC
∴EH=1/2AE
∴∠EAH=30°（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半）
由AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=75°
又∠ACB=45°
∴∠ECF=75°-45°=30°
又∠CFE=180°-∠ECF-∠ACE=180°-75°-30°=75°
∴∠CFE=∠AEC
∴CE=CF
5.请先画图:一个梯形,上面字母是A,B 下面是D,C按左到右顺序
E为AD中点,注意:AD是腰\,别画错图
题目:(1)角A=90度 (2）AB+CD=BE (3)三角形BEC的面积=1/2梯形ABCD的面积 (4)BE平分角ABC (5)角BEC=90
请上面五个论断中选择相关的两个论断,将其中一个作为条件,另一个作结论构造一个正确的命题并证明

已知：梯形ABCD中，E为AD中点，角A=90度
求证：三角形BEC的面积=1/2梯形ABCD的面积
证：延长BE交CD的延长线于F
∵E为AD中点，∴AE=DE，
又∠A=∠CDA=90°，∠AEB=∠DEF
∴△ABE≌△DFE
∴AB=FD
∴梯形ABCD的面积=（AB+DC）×AD/2=（FD+DC）×AD/2=△BFC的面积
而S△EFC=[（FD+DC）×AD/2]/2=S△BFC/2
∴S△EFC=S△BEC 即S△BEC=△BFC的面积/2=梯形ABCD的面积/2
6..在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,AB=4,BC=5,那么腰CD的取值范围是?
7..等腰梯形的高为6CM,且对角线互相垂直,则这个梯形的面积是?
8..等腰梯形ABCD中,AD平行BC,角B=60度,AD=AB=6CM,则等腰梯形ABCD的周长是?
解:

6..过D作DE‖AB交BC于E，ABED为平行四边形，则CE=CB-BE=5-3=2
DE=4，∴2＜CD＜6

7..过D作DF‖AC交BC的延长线于F，则△BDF为等腰Rt△，
且S△BDF=S梯形ABCD=36cm²

8..过A作AH⊥BC于H，则BH=1/2AB，所以BH=3，BC=12，
∴等腰梯形ABCD的周长是30cm

9.已知：Rt△ABC中，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC

证：过C作CH‖AB交AF的延长线于H，由题设知∠DAE+∠ADE=∠ADE+∠ABD
=90°，∴∠DAE=∠ABD
在△ACH和△BAD中，∠DAE=∠ABD，∠HCA=∠DAE=90°，AB=AC
∴△ACH≌△BAD，∴∠ADB=∠AHC
且AD=CH，又AD=DC，∴DC=CH，易证△CDF≌△CHF
∴∠AHC=∠FDC
∴∠ADB=∠FDC
10.在三角形ABC中，角A等于90度，AB＝AC，D为BC上任意点，作DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，取BC中点M，连接EM，FM，EF，问，三角形EFM是什么三角形？
三角形EFM是等腰直角三角形.
证：连接MA，∵BC中点为M，∠A=90°，∴AM=（1/2）*BC
又四边形AEDF为矩形，∴AE=FD，易证FD=FC
∴FC=AE，∵AB=AC，∠C=∠MAE=45°
∴△AEM≌△CFM（SAS）
∴ME=MF，∠CMF=∠AME，又AM⊥BC，即∠CMF+∠FMA=90°
∴∠AME+FMA=∠CMF+FMA=90°
∴△EFM是等腰直角三角形
......
够了吧?

两边对应相等 另一边的中线也对应相等 这两个三角形全等吗 怎么证明呢？
最佳答案
遇到有中线的三角形题，往往将其中线延长一倍，即可解。本题也是如此。
先将这对应中线延长一倍，将延长一倍后的端点与各自另一个对应端点连结。这样就将对应相等的中的一边、延长的中线及连结线段，这三边组成对应的两个新三角形。
在这两个新三角形中，从三边相等着手，去证全等。
在这二个新三角形中，已知有延长的中线（作图得出）与一对应相等边（已知条件）是相等的。只要证连结起来的另一边相等即可。
从作图中可知，延长的中线与该边是组成对角线互相平分的四边形，所以该四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得知，对边平行且相等。就相当于将另一相等的对应边移到同一三角形内了。不就证得了两新三角形全等了吗。也就证得了另一边的一半相等，从而可得中线的这边相等。
从而证得了原三角形的三边相等

第一问:要做辅助线,延长FE交CD的延长线于G,易证三角形AEF和三角形EGD全等,三角形FGC是等腰三角形,剩下的就简单了.
第二问:不存在,因为要想让它们相似则CF与EF垂直,但CE与EF垂直,所以矛盾
做完了!!1

1.过点D作DH⊥AB于H，连结HC，HE，HE交CB于K，△HBE≌△HCE，然后导角证DB‖HE，DH‖BE．四边形DHEB是平行四边形.
2.只证(2).旋转相似：△CAC'∽△BAB'，∠BB'A=∠CC'A，所以A、C'、B'、D四点共圆，AD⊥BB'，设旋转角为α，BB'=2ADtan1/2α.
3.还是只证(2).注意到，NE=CM，∠ENM+∠CMN=∠ENM+∠DNE+∠BNM=180°
于是过E作EF‖NM交CM于F，则NEMF为等腰梯形，CM=NE=MF，从而CK=KE
(3)△ABC≌△BDE
4.证法与3类似，不赘述
5.分别过B、O、D作AC的垂线，垂足为E、F、G，△BEA≌△AFO，△OCF≌△CGD，
从而EB=FA，FC=GD，MN为梯形BEDG的中位线，所以MN=1/2（BE+DG)=1/2AC

1、证ABCD为平行四边形所以角ABC=角ADC，作AE垂直BC于E，AF垂直DC于F因为两张纸宽度一样，所以AE=AF，因为角ABC=角ADC，角AEB=角AFD，所以三角形AEB全等于三角形AFD，所以AB=AD，所以)四边形ABCD是菱形。
面积=2
2、连接AF和EB，因为AE平行FC，所以角AEF=角F,角EAG=角FBA，又因为公共边AB，所以三角形AEB全等于三角形AFB，所以AE等于FB,因为AD平行FB，所以AEBF为平行四边形，所以AB与EF互相平分