抱歉,你的解法我没怎么看懂。不过,针对含参变量积分的求导,可以归结为以下公式:
先做一个约定:∫统一代表下限为g(x),上限h(x)的积分符号;
用df(x,t)/dx表示对f(x,t)的偏导(因为偏导号不会打)
∫f(x,t)dt=∫(df(x,t)/dx)*dt+f(x,h(x))h'(x)-f(x,g(x))g'(x)
概括一下就是先对积分号内的函数求导,加上上限函数代入乘以对上限函数求导,再减去下限函数代入,乘以下限函数求导。上述约定终止。
则你这个问题代入上面公式:有
∫f'(x-t)g(t)dt + f(x-x)g(x)*(x-t)' - f(x-0)g(0)*0
你的想法明显错误,
这道题也没啥难度和价值性。
你用u=t/x代换变上限积分,就可将其划为x倍的定积分,然后求导即知。