还是很正常的，单位发工资一般使用批量银行代发方式，比如公司开户在工行，那所有员工的工资卡都使用工行卡，发工资时公司做好清单交到工行就可以实现一次性批量入个人账户。几千人的公司这样发工资就非常方便且合理，如果几千人的卡分别属于几十家银行，那公司发工资的工作量会非常大，并且容易出错或者不能及时到个人账户，对每一个职工来说也没有好处。
所以，建议你还是配合公司这一算是合理的规定。当然公司欠你工资也说不过去，可以再沟通一下嘛。
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这里边存在公司内部规定以及与银行业务的具体协议，在劳动法方面好像没有对你这种情形的具体规定，建议你遵守公司的规定。一般的企业如果是办理银行卡，都是有企业统一办理的，不许要自己去的，你们财务太懒了，呵呵
此事建议您选择默认。并办理和单位同一开户行的银行卡。
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