这种带绝对值的题的解决办法首先是要去掉绝对值符号。
本题拆开算的思路是正确的也是必须的。
经计算结果是4π。
具体是把积分区域D分成3块算的。
其中划分D2，D3是积分定限的需要，不是为了去掉绝对值号。
其中D1是由y轴，y=2π，y=x+π围成的，
在D1上有-2π《x-y《-π，所以sin(x-y)》0。
其中D2是由y轴，y=x，y=x+π，x=π围成的，
D3是由x=π，y=π，y=x围成的。
在D2，D3上有-π《x-y《0，所以sin(x-y)《0。
简单计算一下即可，答案如图所示
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