matlab编写程序,用追赶法求解n阶三对角方程组Ax=f,其中n=100,200,500

主程序

clc;clear
n =100;
a = [0,ones(1,n-1)];
b = ones(1,n)*(-4);
c = [2*ones(1,n-1),0];
A = -4*eye(n) + diag(ones(n-1,1),-1)+diag(2*ones(n-1,1),1);

f = [3,ones(1,n-2),3];
tic
x = chase(a,b,c,f);
toc
err = norm(A*x'-f')%误差

函数程序

function x=chase(a,b,c,f)
%求解线性方程组Ax=f,其中A是三对角阵
%a是矩阵A的下对角线元素a(1)=0
%b是矩阵A的对角线元素
%c是矩阵A的上对角线元素c(N)=0
%f是方程组的右端向量
N=length(f);
x=zeros(1,N);y=zeros(1,N);
d=zeros(1,N);u= zeros(1,N);
%预处理
d(1)=b(1);
for i=1:N-1
u(i)=c(i)/d(i);
d(i+1)=b(i+1)-a(i+1)*u(i);
end
%追的过程
y(1)=f(1)/d(1);
for i=2:N
    y(i)=(f(i)-a(i)*y(i-1))/d(i);
end
%赶的过程
x(N)=y(N);
for i=N-1:-1:1
x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);
end

结果n=100时

时间已过 0.000547 秒。

err =

     1.948433500629703e-15