求不定积分 ∫ (1→0) dx ⼀ (e^x + e^-x)

2024-12-19 01:18:13

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回答1：

首先，你要知道的是以下定积分：
∫ 1 / (1+x^2) dx = arctan x + C，其中C为任意的常数。
换元 e^x = t，e^x dx = dt
∫ dx / (e^x + e^-x) = ∫ e^xdx / (e^2x + 1) = ∫ dt / (1+t^2) = arctan t + C = arctan (e^x) + C
所以，∫ (1→0) dx / (e^x + e^-x) = arctan (e^0) - arctan (e^1) = arctan 1 - arctan e = π/4 - arctan e.
注：arctan 1 = π/4 是因为，tan π/4 = tan 45度 = 1.

回答2：

∫ dx / (e^x + e^-x)=∫ e^xdx / (e^2x + 1)=arctane^x+C

剩下的你就代上限和下限了