用柯西不等式：2(a²+b²) = (a²+b²)+(a²+b²) ≥ (a+b)² = 1 ， 所以 a²+b² ≥ 1/2 ；
(a+b)² = a²+b²+2ab ≥ 2ab+2ab = 4ab ，
所以，1/ 4 ≥ ab 即1/ ab ≥4
(a+1/a)²= a²+1/a²+2 (b+1/b)²=b²+1/b²+2
所以，原式= a²+b²+1/a²+1/b²+4
= (a²+b²)+(a²+b²)/(ab)²+4
≥ 1/2+(1/2)*4²+4 = 25/2
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