证明: 设 k1a1+k2a2+k3a3+kp=0
则 p^t(k1a1+k2a2+k3a3+kp)=p^t0=0
所以 k1p^ta1+k2p^ta2+k3p^ta3+kp^tp=0
由于 p与a1,a2,a3均正交, 故 p^Tai = 0,i=1,2,3.
所以 kp^tp=0.
由已知p为非零向量, 所以 k=0.
所以 k1a1+k2a2+k3a3=0
再由已知a1,a2,a3线性无关
所以 k1=k2=k3=0.
所以 a1,a2,a3,p线性无关
假设线型相关，p=k1*a1+k2*a2+k3*a3 k1,k2,k3不同时为零
则p*a1=a1平方*k1=0
p*a2=a2平方*k2=0
p*a3=a3平方*k3=0
p*p=a1平方*k1平方+a2平方*k2平方+a3平方*k3平方 不等于0
矛盾。
所以线型无关
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