51问答网 > 当x∈（1，2）时，不等式x 2 +mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______

当x∈（1，2）时，不等式x 2 +mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______

2025-03-11 13:56:42

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回答1：

法一：根据题意，构造函数：f（x）=x² +mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x² +mx+4＜0恒成立．
则由开口向上的一元二次函数f（x）图象可知f（x）=0必有△＞0，
①当图象对称轴x=-

m

2

≤

3

2

时，f（2）为函数最大值当f（2）≤0，得m解集为空集．
②同理当-

m

2

＞

3

2

时，f（1）为函数最大值，当f（1）≤0可使 x∈（1，2）时f（x）＜0．
由f（1）≤0解得m≤-5．综合①②得m范围m≤-5
法二：根据题意，构造函数：f（x）=x² +mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x² +mx+4＜0恒成立
即

f(1)≤0

f(2)≤0

解得

m≤-4

m≤-5

即 m≤-5
故答案为 m≤-5