数学。线性代数。高等数学。请问如何证明这个矩阵的行列式可以被19整除？ 利用右边那些数字可以被19

根据“行列式中某行(列)的k倍加另一行(列)，其值不变”

第一列乘10000，加到其他四列去；

第二列乘1000，加到其他四列去；

第三列乘100，加到其他四列去；

第四列乘10，加到其他四列去；

然后行列式变成：

21375 21375 21375 21375 21375

38798 38798 38798 38798 38798

即可证明

线性代数

是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。

线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

2 1 3 7 5
3 8 7 9 8
3 4 1 6 2
4 0 2 2 3
7 9 1 5 4
把第一列*10000+第二列*1000+第三*100+第四*10+第五
=
2 1 3 7 21375
3 8 7 9 。。。
3 4 1 6 。。。
4 0 2 2 。。。
7 9 1 5 。。。
第5列的数都是19的倍数,故第5列提出19后仍是整数
故行列式是19的倍数

根据“行列式中某行(列)的k倍加另一行(列),其值不变”，
第一列乘10000，加到其他四列去；
第二列乘1000，加到其他四列去；
第三列乘100，加到其他四列去；
第四列乘10，加到其他四列去；
然后行列式变成:
21375 21375 21375 21375 21375
38798 38798 38798 38798 38798
。。。。。。
即可证明

非常同意“怕瓦落地”的解法，不过楼主说是自学的，按照第一列展开可能一时难易理解。
首先，对自学者也好，初学者也好，二阶行列式应该是口算就能写出的。
然后接着解释：
x的三次方是第一行第一列的元素乘以它的代数余子式，这个代数余子式是一个二阶行列式等于x的平方
所以就有一个x三次方
-1的2+1次方是第二行第一列的意思，然后第二行第一列乘以他的代数余子式，是-y的平方
第三行第一列是0，乘以他的代数余子式就没有了。
如果你对某行或某列展开不熟悉的话，继续将他化成上（下）三角形形式也可以。
就是第一行乘以-y/x加到第二行，（这样就把第一行第一列以下的元素全部化成0）
然后再把第二行乘以-y/x加到第三行，此时行列式就是一个上三角形了，
把主对角线的元素连乘就行了。