51问答网 > （2013?扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=

（2013?扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=

2024-11-26 10:03:27

推荐回答（3个）

回答1：

（1）证明：∵BF是⊙O的切线，
∴∠1=∠C，
∵∠ABF=∠ABC，
即∠1=∠2，
∴∠2=∠C，
∴AB=AC；

（2）解：如图，连接BD，在Rt△ADB中，∠BAD=90°，
∵cos∠ADB=

，∴BD=

cos∠ADB

cos∠ABF

=5，
∴AB=3．
在Rt△ABE中，∠BAE=90°，
∵cos∠ABE=

，∴BE=

cos∠ABE

，
∴AE=

(

)2?32

，
∴DE=AD-AE=4-

．

回答2：

试题分析：（1）由BF是⊙O的切线，利用弦切角定理，可得∠ABF=∠C，又由∠ABF=∠ABC，可证得∠ABC=∠C.，即可得AB=AC.
（2）连接BD，在Rt△ADB中，解直角三角形求出AB的长度；然后在Rt△ABE中，解直角三角形求出AE的长度；最后利用求得结果.
（1）∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF=∠C.
∵∠ABF=∠ABC，∴∠ABC=∠C.
∴AB=AC.
（2）如图，连接BD，在Rt△ADB中，∠BAD=90°，
∵，∴.
∴AB=3.
在Rt△ABE中，∠BAE=90°，
∵，∴.
∴.
∴.

回答3：

cos∠ABF=45
这是什么意思，余弦值能有这么大的吗？