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若α∈（0,π）,且3cos2α＝sin（π⼀4-α）,则sin2α的值为

2024-11-24 05:23:32

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回答1：

3cos2α=sin(π/4-α)
3[(cosα)^2-(sinα)^2]=√2/2*(cosα-sinα)
3(cosα+sinα)(cosα-sinα)=√2/2*(cosα-sinα)
所以cosα-sinα=0，或3(cosα+sinα)=√2/2，即cosα+sinα=√2/6
当cosα-sinα=0时，sinα=cosα，而0<α<π，所以α=π/4，那么sin2α=sinπ/2=1；
当cosα+sinα=√2/6时，平方，得：(cosα)^2+(sinα)^2+2sinαcosα=1/18，即1+sin2α=1/18，那么sin2α=-17/18
综上所述，sin2α=0，或-17/18

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