51问答网 > 已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25及直线L: (2m+1)x + (m+1)y = 7m+4.证明无论m取何实数值，直线与圆恒相交

已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25及直线L: (2m+1)x + (m+1)y = 7m+4.证明无论m取何实数值，直线与圆恒相交

2024-12-29 09:39:38

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回答1：

(2m+1)x + (m+1)y = 7m+4
m(2x+y-7)=4-x-y
2x+y-7=0
4-x-y=0
x=3
y=1
即
直线恒过（3,1）点
而
把点代入圆的左边，有
(x-1)^2+(y-2)^2=(3-1)^2+(1-2)^2=4+1=5<25
即
该点在圆的内部，所以
无论m取何实数值，直线与圆恒相交