公民身份只能为其近亲申请移民,包括其配偶、子女、父母和兄弟姐妹,但不能申请配偶的父母;绿卡身份只能申请配偶和未婚子女移民,所以就算你拿到了绿卡,也不能申请你的父母。只有在你成为美国公民后才能为你的父母申请移民。你想要你父母过去照顾你们,等你拿到绿卡后,可以为其申请短期签证,比如探亲签证或旅游签证等。
行是行,就是可能性太低。因为首先是西方人不认为什么丈母娘之类的算是关系近的亲人(比如爹娘儿女配偶就是关系近的),还有就是刚结婚就要移民会使移民局感觉动机不正。你最好是先自己获得美国公民再用你自己的公民身份为他们申请。这样基本上会成功只要他们没有劣迹。