高等数学题:设Ω为球体x^2+y^2+z^2≤1,f(x,y,z)在Ω上连续,I= 三重积分x^2yzf(x,y^2,z^3)dv,则I=??

2024-11-27 06:15:27
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回答1:

积分区域关于xz平面对称,
被积函数F(x,y,z)=x^2yzf(x,y^2,z^3)关于xz平面奇对称,即
F(x,--y,z)=--x^2yzf(x,y^2,z^3)=--F(x,y,z)
因此由对称性,积分值是0。