∫1/x(x-1)dx
因式分解
=∫1/xdx-∫1/(x-1)dx
凑微分
=∫1/xdx-∫1/(x-1)d（x-1）
==ln丨x丨-ln丨x-1丨+C
扩展资料：
求不定积分的方法：
1、换元积分法：
可分为第一类换元法与第二类换元法。
第一类换元法（即凑微分法）
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
第二类换元法又可利用根式代换法和三角代换法进行积分求解。
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。一个不定积分的原函数有无数个。
不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。裂项相消。
1/(x(x-1))=1/(x-1)-1/x，你对这后面的两个式子通分就发现它是等于前面那个式子的，然后再分别积分就行了，
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