如何将非正态分布转化为正态分布？

设非标准正态分布X~N(μ,σ^2)，则关于X的一个一次函数 (X-μ)/σ ，就一定是服从标准正态分布N(0，1)。例如：一个量X，是非标准正态分布，期望是10，方差是5^2（即X~N(10,5^2)）；那么对于X的线性函数Y=(X-10)/5，Y就是服从标准正态分布的Y~N(0,1)。

标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-1.96～+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～+2.58范围内曲线下面积为0.9900。统计学家还制定了一张统计用表（自由度为∞时），借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积。

扩展资料：

标准正态分布的特点：

1、密度函数关于平均值对称

2、平均值与它的众数（statistical mode）以及中位数（median）同一数值。

3、函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。

4、函数曲线的反曲点（inflection point）为离平均数一个标准差距离的位置。

先将原始分数的频数转化为相对累积频数（百分等级），将它视为正态分布的概率，然后通过查正态分布表中概率值相对应的Z值，将其转化为Z分数，达到正态化的目的。

在SPSS上的操作方法：工具栏transform-Rank cases，将左边你要进行正态化的变量拖入右边“变量”框中；点选rank types对话窗，选中normal scores选项（共四种计算方法，系统默认的是bloom计算方法，可根据你的需要进行改进），点击continue，ok。

spss会在数据观察表中生成两列新变量，其中N总分变量就是你想要的正态化结果。

先将原始分数的频数转化为相对累积频数（百分等级），将它视为正态分布的概率，然后通过查正态分布表中概率值相对应的Z值，将其转化为Z分数，达到正态化的目的。

在SPSS上的操作方法：工具栏transform-Rank cases，将左边你要进行正态化的变量拖入右边“变量”框中；点选rank types对话窗，选中normal scores选项（共四种计算方法，系统默认的是bloom计算方法，可根据你的需要进行改进），点击continue，ok。

spss会在数据观察表中生成两列新变量，其中N总分变量就是想要的正态化结果。

减去均值除以标准差
如，若X~N(a,b^2)
则(X-1)/b~N(0,1)